作成： 2007/12/17 羽倉 洋行
データ番号 ：040321
モンテカルロ法による放射線の輸送計算コード
目的 ：遮蔽計算や線量評価のための放射線の輸送計算
放射線の種別 ：中性子、陽子、原子核、電子、光子等（入射）、任意の粒子（検出）
利用施設名 ：不特定多数の放射線施設一般
応用分野 ：加速器遮蔽設計、放射線医療、原子炉設計、半導体産業
概要 ：
我々の身の周りには、α線、β線、 γ線、 中性子線等をはじめ、非常に高エネルギーの粒子群に至るまで多種多様の放射線が存在する。放射線の輸送とは、考えている体系とその周辺での放射線を構成する粒子(群)の運動、即ち体系内での多数の粒子の散乱と吸収、体系外への漏れ等をまとめて言う。放射線は物質中での輸送過程においては中性子の振る舞いが重要であり、中性子の輸送計算を基本とする主に5種類のモンテカルロがあり、広く応用されている。また、高精度の輸送計算に必要とされる評価済み核データは世界各国で開発が進められ公開されている。
詳細説明 ：
1.はじめに
我々の周囲には自然界に元々ある放射線以外にも、放射線施設（加速器施設、病院、原子炉等）が数多くあり、放射線が利用されている。そのため、放射線を計測し管理する技術が重要となる。このような施設を設計する段階において、そこからどの程度の放射線が放出されるかを定量的に予測し、人体や環境への影響が出ないようにする必要がある。また、航空機の乗務員や宇宙飛行士などは、日常の業務の中で宇宙線により被ばくすることになるが、これらの被ばく線量の正確な測定は極めて難しい。放射線の輸送計算コードの主たる役割は、そのような装置、施設、環境下で放出される放射線の性質や線量をコンピュータ上で可能な限り正確に評価し、適切な放射線の利用を行うことである。
放射線と一口に言っても、それを構成する粒子の種類やエネルギーなどにより多種多様であるが、特に重要になるのが中性子線である。中性子は原子核反応の過程で核内に入るときも、核外へ出るときにもクーロン斥力を受けずに容易に出入り出来る代表的な中性粒子である（陽子のような荷電粒子はクーロン障壁に阻まれ、原子核への出入りは容易ではない）。この性質のため、中性子は放射線の輸送過程で起こる核反応を通じて放出され、さらに次の核反応を引き起こす過程を繰り返す。輸送過程の大部分は中性子輸送が占めることになり、体系内での中性子の増減のバランスを表す中性子輸送方程式（neutron transport equation）を適切な条件下で解くことが輸送計算コードの基本となる。この輸送方程式の数値解法は、微分積分方程式を解く型（決定論型）と乱数を使い確率論的に解く型（モンテカルロ型）の二種類に大別できる。後者は前者に比べて計算精度が高い長所をもつが、計算時間が長くなる点が短所であった。しかし、現在ではコンピュータ技術の進歩と低価格化、LinuxやFreeBSDのような洗練された無償OSの普及などにより、モンテカルロ型のコードが主流となっている。
さらに、高エネルギーの粒子加速器では、高エネルギーのハドロン（強い相互作用をする粒子の総称で、π中間子、K中間子、陽子、中性子、ハイペロン等を指す。原子核はハドロンの複合系）が多数生成されるため、これらのハドロン、さらに原子核、電子、光子、ミュー粒子など多種類の粒子を併せて輸送しないと現実的な計算ができない。このような高エネルギー化への対応から、中性子に加えて多種類の粒子の輸送を行う汎用輸送計算コードが現在は普及している。またそれに付随する形で、原子核物理学と中性子物理学のみならず、素粒子物理学の知識が必要とされる時代になってきた。表1に主な汎用輸送計算コードを示す。これらは5大コードと呼ばれていて、知名度が高く、ユーザ数も多いものである。
表1 主な汎用輸送計算コード
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| コード | 主たる開発機関 | 主な特徴 |エネルギー上限 | ユーザ数 |
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| MCNPX | LANL | 遮蔽設計の計算実績多数 | 5GeV | 2000 |
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| FLUKA | CERN, INFN | 加速器遮蔽設計実績有 | 20TeV | 1000 |
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| MARS | FNAL | 短計算時間、遮蔽設計実績有 | 100TeV | 220 |
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| PHITS | JAEA,RIST,GSI | 重イオン輸送可、改良モデル | 200GeV | 220 |
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| GEANT4 | CERN,INFN,KEK,SLAC | ツールキット、オブジェクト指向 | 特になし | 1000 |
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2.輸送計算コード開発の現状
代表的な汎用輸送計算コードを表1にまとめてある。これら5つのコードはいずれもモンテカルロ型で、遮蔽設計や線量評価などで実績があり、現在も開発が進められている。これら5つ、すなわち、MCNPX、 FLUKA、 MARS、 PHITS、 GEANT4のことを5大コード(Five Major Codes)と呼ぶのが2006年頃から慣例になってきている。このうちMARS以外の4つのコードは、制限付きながらもオープンソースである。5大コードの共通した性質は下記である。
@ 低エネルギー領域（20MeV以下）での中性子の輸送には、評価済み核データ（後述）を併用することで高精度の計算ができる。核データとは、種々の核反応の起こる確率を実験値に基づいて表にしたもので、理論計算では合わなくなる領域を精度良く再現する。
A 中高エネルギー領域（20MeVから数GeV）においては、前平衡過程や蒸発過程などの原子核反応過程を考慮した核内カスケード（Intra-Nuclear Cascade ; INC）モデルに基づく計算を行う。このようなモデル計算の場合、任意の物理量が（原理的に）計算可能である。
B また、この中高エネルギー領域では核データを使った計算も可能であり、一般に核反応モデルの計算よりも精度が良くなる。しかし、核データを使った計算では各々の事象でエネルギー・運動量は保存しないため、物理量によっては正しい計算が出来なくなる。
C 高エネルギー領域（数GeV以上）では核子を構成しているクォーク（quark）とグルーオン（gluon）を基本的自由度とするパートンモデル（parton model）を基礎にしたDual-Parton Model、或いはQuark-Gluon String Modelに基づいてハドロンの輸送計算を行う。
D 重イオン（原子核）の輸送においては量子分子動力学（Quantum Molecular Dynamics ; QMD）により計算が可能であり、2007年12月時点では、PHITSが最も優れている。
E 5大コードのうちGEANT4だけはC++言語で書かれているが、他の4つはFORTRAN 77/90/95をベースにして書かれたコードである。いずれも無償のGNUコンパイラ（g++、 gcc、 g77、 g95等）でコンパイル可能である。
以下、これら5大コードの特徴を順次、簡潔に述べることにする。
MCNPXは重イオン以外のほとんどすべての粒子に対する輸送を行う汎用輸送計算コードである（原論文1）。この前身であるMCNPは米国で1940年代より開発されてきた中性子輸送計算のモンテカルロコードの先駆であるが、20MeV以下の中性子しか扱えないものであった（原論文2）。これをより高いエネルギーまで適応できる形に拡張したものがMCNPXであり、150MeV以上の輸送にはINCモデルに基づいたモデルを採用している。150MeV以下に対しては評価済み核データファイルLA150（原論文3）を使用した計算が可能で、このエネルギー領域に対する計算精度が良いが、扱えるエネルギーの上限が数GeVであるため、高エネルギー加速器の遮蔽計算には不向きである。さらに高エネルギーの粒子の輸送を行うべく現在も開発・拡張が続いている。
FLUKAは下限は熱中性子のエネルギーから上限は20TeVのハドロン、光子、電子、ミューオン、ニュートリノ、さらに重イオンに至るまで多種類の粒子の輸送を行なえる汎用輸送計算コードである（原論文4）。1960年代から欧州原子核研究所（CERN）を中心に開発が続けられてきた。FLUKAでの中性子輸送は、エネルギー領域に応じて三つのモデルに分かれている。20MeV以下では多群断面積データを用いるMORSEコードを使い、20MeVから3GeVまではINCモデル、さらに3GeV以上ではDual-Partonモデルを採用している。CERNで2008年より稼働予定の大型陽子衝突型加速器LHC (Large Hadron Collider)は、FLUKAにより主な遮蔽設計がなされている。
MARSは1970年代に旧ソ連で開発され、現在は米国の国立フェルミ加速器研究所(FNAL)で改良が続けられている汎用輸送計算コードである（原論文5）。エネルギーの上限は100TeVとされ、重イオンを含むほとんど全ての粒子を幅広いエネルギー領域にわたり輸送できる。MARSは基本的に20MeV以上の粒子の輸送を行い、INCモデルとQuark-Gluon Stringモデルに立脚したモデルを採用している。一方、20MeV以下の中性子輸送に対しては、上述のMCNPを使用しており、独自のコードはもっていない。MARSの長所として、計算時間が短く、大きな体系の計算に有利な点が挙げられる。これは、統計的に不十分な事象であっても重要な二次粒子であれば優先的にサンプリングする方法をMARSが採用しているからである。短所としては、MARSはソース・コードを公開していないため、異なるOS間での移植は困難であり、例えば、Windows上での動作はサポートされない。ユーザの立場からは、ソース・コードの公開が望まれる。
PHITSは日本原子力研究所（現日本原子力研究開発機構：JAEA）で開発されたNMTC/JAMを基に、東北大学と高度情報科学技術研究機構（RIST）、及びドイツ重イオン科学研究所（GSI）で開発・改良がなされてきた（原論文6）。PHITSは、重イオンを含む殆どすべての粒子に対する輸送計算を行うことができ、極めて洗練された重イオン核反応モデルが組み込まれている。また、PHITSはANGELというグラフィックソフトと一体になっているため計算結果を図表にする操作が5大コードの中で最も簡単で、輸送計算の初心者に対して敷居の低いコード体系であろう。現在、輸送できる粒子のエネルギーの上限は200GeVであるが、さらなる高エネルギーへの拡張が進められている。
GEANT4は既述のコードとは異なり、種々のフリーウェアの輸送計算、核反応モデル計算、素粒子の事象生成コードを寄せ集めて、諸々の物理モデルやアルゴリズムを繋げたツールキットである（原論文7）。既述のコードがFORTRANで書かれているのに対し、GEANT4は集めたコードをC++言語に変換してオブジェクト指向の形にまとめた体系となっている。その開発は1990年代にCERNと高エネルギー加速器研究機構（KEK）で開始されたが、現在は世界各国の研究機関で同時に改良がなされておりユーザ数も多い。GEANT4の長所として、CADで作成した幾何形状をそのまま計算体系として取り込むことができ、複雑な体系中における粒子群の振る舞いを容易に解析できる点が挙げられる。短所としては、GEANT4は確定した物理モデルをもたず、必要に応じて各ユーザがウェブ上の公開情報をもとに修正を加えなければならない。このために、原子核や素粒子のモデルに詳しくないユーザにはやや敷居が高いと思われる。
3. 評価済み核データとの連携
これらのコードにより輸送計算を行う際、核反応の理論計算だけでは定量的に満足のいく計算結果は得られず、実験値を基に核反応の起こる確率を表した核データが必要となる。しかし、実験値には誤差が含まれ、また、全てのエネルギーや反応過程についてデータが存在するわけではない。核データファイルに格納されている断面積は、標的となるそれぞれの核種に対して、実験データとそれに基づく経験式、原子核理論の計算を用いて総合的に評価され、その時点で最も良いと思われる値が使われる。この核データを求める研究を核データ評価といい、得られたデータが評価済み核データ（Evaluated Nuclear Data）である。特に、中性子の輸送計算においてはこの評価済み核データが重要であり、世界各国でその開発が進められている。米国のENDF/B、欧州のJEF、日本のJENDLが世界の３大評価済み核データとして輸送計算において広く利用されており、これらはIAEAの核データセンターのサイト（参考資料1）から入手できる。一般ユーザによく使われている核データファイルとしてLA150（原論文3）があるが、これは米国のロスアラモス国立研究所で開発された150MeVまでの中性子の輸送に用いるものである。また、日本ではJAEAを中心としたシグマ委員会高エネルギー核データワーキンググループが、3GeVまでの核データファイルJENDL/HEを作成し、一般に公開している。
4. 様々な応用分野
今まで述べてきた汎用輸送計算コードの主たる応用は、放射線施設（加速器施設、病院、原子炉等）における遮蔽設計と安全管理、或は、広島・長崎の原子爆弾線量再評価等である。さらに積極的な応用としては、例えば、BNCT（Boron Neutron Capture Therapy、ホウ素中性子捕捉療法）があるが、これは原子炉から取り出した熱中性子線(<0.5 eV)をガン組織に照射し、予め点滴によりガン組織に取り込ませたホウ素(10B)化合物との核反応によって生成するα粒子とリチウム核(7Li)によって、選択的にガン細胞を殺す放射線治療である。また産業界への応用は、半導体製造（材料への中性子転換ドーピングや表面加工、ソフトエラー評価等）、イオンビームによるエッチング、植物・生物照射、食品産業など多岐にわたる。現在でもその応用の裾野は広がっている。
5.誤差と適用限界
最後に、モンテカルロ法による輸送計算での誤差評価と適用限界について簡単に触れておく。モンテカルロ法はコンピュータ上で擬似実験を行う手法であり、得られる物理量には通常の実験と同じく誤差が伴う。もう少し詳しく述べると、モンテカルロ法は正確にはマルコフ連鎖モンテカルロ法といい、考えている体系の状態をランダムなサンプリングにより何回も生成し、それぞれの状態で同じ物理量を繰り返し測定する。最終的に得られる物理量の値は、それらの測定値の「平均値」であり、その誤差は平均値の回りの揺らぎ（標準偏差）として得られる。万が一、このような揺らぎの分布が正規分布に従わない場合には、統計的な意味付けが出来なくなるが、幸いにしてモンテカルロ法で得られる「平均値」と「誤差」が統計的に正しい量であることは「中心極限定理」により保証されている（参考資料3）。また、輸送計算コードにはそれぞれ必ず適用限界がある。例えば、超臨界の核分裂連鎖反応では中性子数が指数関数的に増大するため、すぐにメモリが一杯になってしまい計算が続行できなくなる。一般に、使用している輸送計算コードが調べたい現象をサポートしていなければ正しい計算結果は得られず、極端な場合、何も出力が得られない状況も起こり得る。ユーザは輸送計算コードのマニュアルをよく読んで理解し、そのコードの適用限界を正しく把握しておかなければならない。
コメント ：
放射線輸送の汎用計算の5大コード以外にも、非常に多くの（必ずしも汎用ではない）輸送計算コードが存在する。例えば、EGS5（参考資料1）は電子と光子の輸送計算を行うコードであり、放射線治療において優れた実績を上げている。さらに、これらの輸送計算コードの新しい分野への応用が急激に拡大している。今後の傾向として、すべてのコードがより高エネルギーの物理的過程を取り入れた体系へ拡張されつつある。これは粒子加速器のエネルギーが既にTeV領域に達し、さらなる高エネルギー化が提唱されている現状に対応するためである。また、一般ユーザの視点からすれば、やはり使い易さとマニュアルの読み易さが重要であろう。今後も様々なレベルのユーザの要請・目的に応じて、放射線の輸送計算コードはさらなる進化を遂げると期待される。
原論文１ Data source 1：
MCNPX EXTENSIONS VERSION 2.5.0
John S. Hendricks,Gregg W. McKinney,Laurie S. Waters,Teresa L. Roberts,Harry W. Egdorf,Joshua P. Finch,Holly R. Trellue,Eric J. Pitcher,Douglas R. Mayo,Martyn T. Swinhoe,Stephen J. Tobin,Joe W. Durkee et al
Los Alamos National Laboratory (LANL)
LA-UR-05-2675 (2005)
原論文２ Data source 2：
MCNP-A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 5
X-5 Monte Carlo Team
Los Alamos National Laboratory (LANL)
LA-UR-03-1987 (2003)
原論文３ Data source 3：
LA150 Documentation of Cross Sections, Heating, and Damage
M.B.Chadwick, P.G.Young, R.E.MacFarlane, P.Moller, G.M.Hale, R.C.Little, A.J.Koningt*1), S.Chiba*2)
Los Alamos National Laboratory (LANL),*1)ECN,*2)JAERI
LA-UR-99-1222 (1999)
原論文４ Data source 4：
The FLUKA code: present applications and future developments
A. Fasso, A. Ferrari, S. Roesler, J. Ranft*1), P.R. Sala*2), G. Battistoni*3), M. Campanella*3), F. Cerutti*3), L.De Biaggi*3), E. Gadioli*3), M.V. Garzelli*3), et al
CERN, *1)Siegen, *2)ETHZ, *3)Milano
Proc. of CHEP03, La Jolla, Ca, USA (2003)
原論文５ Data source 5：
MARS Code Status
N. V. Mokhov and O. E. Krivosheev
Fermi National Accelerator Laboratory
FERMILAB-Conf-00/181 (2000)
原論文６ Data source 6：
Development of general-purpose particle and heavy ion transport Monte Carlo code
H. Iwase, K. Niita*, T. Nakamura
Tohoku University,*Research Organization for Information Science and Technology (RIST)
J. Nucl. Sci. Technol., 39 (2002) 1142-1151
原論文７ Data source 7：
GEANT4 - A simulation toolkit
J.Allison et al.
KEK, CERN et al.
Nucl. Instr. Meth. A506 (2003) 250
参考資料１ Reference 1：
Nuclear Data Services
IAEA Nuclear Data Centre
IAEA
http://www-nds.iaea.org/
参考資料２ Reference 2：
The EGS5 Code System
H. Hirayama, Y. Namito, A. F. Bielajew*, S. J. Wilderman* and W. R. Nelson**
KEK,*University of Michigan,**SLAC
SLAC-R-730 (2005) and KEK Report 2005-8 (2005)
参考資料３ Reference 3：
“Numerical Simulations”, chapter 8 in Statistical field Theory Vol.2
C. Itzykson and J-M. Drouffe
Saclay Physics Institute
Cambridge University Press (1989)
キーワード：遮蔽計算、輸送計算、中性子輸送方程式、ハドロン群、モンテカルロ法、核反応モデル、パートンモデル、評価済み核データ
radiation-shielding calculation, transport calculation, neutron-transport equation, hadron shower, Monte-Carlo method, nuclear reaction models, parton model, Evaluated Nuclear Data
分類コード：040107, 040207, 040302,